通用全局优化求解器变异功用,表7–2  例7.2.1的一组数据

9:Parameter对For的支持。

title(‘被拟合函数W=2+X exp(-X^2 – Y^2- Z^2)’);

0.125*x1+0.48*x2+0.51*x3+0.18*x4+1.65*x5+1.31*x6+0.65*x7+99*x10>0.31;

X1=-3:0.2:3;

例:AutoData X = 1:1:10, Y = X^2+X;

解  (1)首先依照表7–3交到的数据点,用下列MATLAB程序画出散点图.

22:增强的编制程序格局,可周全机关处理任意多的等式及不等式约束,对于复杂的带约束的工程难题,可任意求解。

ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, ‘cubic’) %乘除在各种插值点(XI,YI)处的插值ZI.

11:Constant a(1:3)=[1,2,3] -> Constant a = [1,2,3]

     ff=0;

0.26*x1+2.45*x2+2.41*x3+0.54*x4+4.35*x5+3.28*x6+2.6*x7+99*x11>0.8;

运行后输出(7.16)式的周密

18:DataSet,AutoData定义数据时,可内定初阶基数:

Ew=             E1 =                E2 =

 

例7.5.1  交由一组实验数据点的横坐标向量为x=(7.5  6.8 5.10 
4.5  3.6  3.4 2.6  2.5  2.1 1.5  2.7 
3.6),纵横坐标向量为y=(359.26 165.6059.17 41.66 25.92 22.37 
13.47 12.8711.87 6.69 14.87 
24.22),试用线性别变化换和线性最小二乘法求拟合曲线,并用(7.2),(7.3)和(7.4)式估摸其误差,作出拟合曲线.

例:10.3>=x1+sin(x2)*x3>=0

-0.0005   0.2037    0.3939    0.5656   0.7141    0.8348   0.9236

8: 循环语句关键字:For,帮助无穷镶套

n=length(xi);

5:对线性规划难题自动判断识别,速度更快。

[A2,B2,Y12,Rm2]=sanjiao(X2,Y2,X1i,6)

3:智能拟合功效:该意义越发适合于数据量非常大时的拟合,可数倍甚至数十倍收缩总括时间,数据量越大,效果越强烈。

>> x=rand(50,1);

6:BatchFile: 文件批处理效果

x=[-2.5 -1.7 -1.1  -0.8  0 0.1  1.5  2.7 3.6];

缺省时,起初基数为1

mesh(XI,YI, ZI)             %作二元拟合图形.

14:Exp函数计算勘误,与Matlab等保持一致:Exp(-3^0.23)->
Exp(-(3^0.23))

a =

例:AutoData[Base = 0] x = 1:1:10;

hold on

6:越发灵活的LoopConstant定义:LoopConstant d=[2,(max(x,1))];

.

例:(x*exp(x+sin(x)))’ ==>

Ja1=

例:For(i=1:3)(x[i]>=A[i]*i);

 Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; %用到y生成的随意变量.

12:矩阵总结,基本函数求导总括

 

7:革新的积分总结,拟合,解方程可含蓄积分函数,支持高斯积分和Simpson积分算法

(4)编辑上面包车型大巴MATLAB程序预计其误差,并作出拟合曲线和数指标图形.输入程序

17:HotRun:设定自动热总计及计算次数

fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n)

例:AutoData x = 1:1:10;

>> x=rand(50,1);

16:协助自动重新总结

解线性方程组Ja11 =0,Ja21=0,Ja31
=0,Ja41 =0,输入下列程序

例:

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

1:帮助复数拟合、复数方程组总括;

    for j=1:length(xx)

0.058*x1+0.15*x2+0.14*x3+0.32*x4+2.9*x5+2.15*x6+0.14*x8+18.5*x9<0.55;

 -7.00000000000010 -4.99999999999995  1.00000000000000

18:Sum,Prod,For更简洁写法

    error(‘X和Y的维数应该相同’)

1:单纯形线性规划算法中,可举办整数规划、混合整数规划计算。

Jb1=

例:ConstStr S(1:3) = x2*[x1^2+x2, x1*x2-x2^2, sin(x1)+x2];

运营后显示屏显示如下

0.07>x5+x6>0.03;

function
[A,B,Y1,Rm]=sanjiao(X,Y,X1,m)

8:三维图形旋转、缩放、移动等职能

 X=-3+(3-(-3))*x;%利用x生成上的人身自由变量.

IntParameter: 定义正整数变量;

Y1=-2.5:0.2:3.5;

20:Plot、PlotLoopData:迭代测算过程中愈发助长、强大的动态图片表示方法

    for k=1:m

12:LogFile自动保存功用

[XI,YI,ZI] = meshgrid(xi,yi,zi);

0.077*x1+0.6*x2+0.6*x3+0.27*x4+0.8*x5+0.64*x6>0.19;

Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;  %行使y生成自由变量.

2.5新功能 (2006年10月7日):

bi=(-1)^(n+1)*18*sqrt(3)*n/(pi*(9*n^2-1))

3:用抢先一次“DataSet- EndDataSet”定义数据时出错

plot3(X,Y,Z, ‘bo’)            %用兰色小圆圈画出每一个节点(X,Y,Z).

 

hold of                     %收场在眼下图形上添加新图形.

等同于:Constant X(1:10) = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

在MATLAB工作窗口输入程序

20:代码中央直机关接从Excel表单和1stOpt电子表格中读取数据:必须钦命文件名、表单名及数据范围

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

4:拟合时,用“SkipStep“出错。

Y;Tm; Rm=(sum(Y-Tm).^2)/n;

10:公式自动拟合库中,扩充很多峰函数

Tm=A(1)+A(k+1).*cos(k*X)+ B(k+1).*sin(k*X); k=k+1;

6:函数表达式以脚本语言描述表明成效:对于复杂、繁琐、冗长的难点,可透过脚本语言来叙述

legend(‘数据点(xi,yi)’,’拟合曲线y=f(x)’),

DataSet [Base = 0];

    m=max1;

图片 1

xi

-2.5  -1.7    -1.1    -0.8     0      0.1    1.5    2.7    3.6

yi

-192.9  -85.50  -36.15  -26.52   -9.10  -8.43  -13.12   6.50   68.04

13:带权重的拟合作用

y=rand(50,1); %转移四15个一元均匀分布随机数x和y, x,y .

8:CodeSheet:代码本表格,帮忙直接从表格中读取数据

7.5  拟合曲线的线性别变化换及其MATLAB程序

7:与Vista兼容

%legend(‘被拟合函数曲面’,’节点(xi,yi,zi)’)

1:越发出彩、稳健的通用全局优化能力

7.4  多项式拟合及其MATLAB程序

等同于:ConstStr S1 = x1^2+x2, S2 = x1*x2-x2^2, S3 = sin(x1)+x2;

    c(j)=0;

11:新增:

Y=[0 0.4794  0.8415  0.9815 0.9126  0.5985  0.1645];

x2+x3<0.22;

plot3(X,Y,Z, ‘bo’)            %用兰色小圆圈画出每种节点(X,Y,Z).

5:算法自动采用作用:对Yu Gang接触1stOpt的用户而言,由于不亮堂各算法的特征及适用范围,常不能够分明什么挑选算法,该成效可依照难点的品类自动选拔算法。

title(‘例7.2.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形’)

图片 2

 X=-3+(3-(-3))*x;%应用x生成的私下变量.

15:3D图形新格式:点状三维图

32097579/25000*a1+1377283/2500*a2+23667/250*a3+67*a4+767319/625

9:0-1企划,矫正数值范围溢出难点

>> y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10 -8.43 -13.12 
6.50 68.04];

例:Constant A(1:3) = 2;

个中是待定全面.令,则(7.19)化为.在MATLAB工作窗口输入程序

4.0新功能 (预定2010年8月6日):

运转后显示屏展现J各自对的偏导数如下

17:创新的预测/验证功效

fy=fi-y;

3:带积分的拟合和函数优化

end

New in 3.0

>>y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,
11.87,6.69,14.87,24.22];

PlotXYZData:画三维数据图;

Z=7-3* X.^3 .* exp(-X.^2 – Y.^2); %在每一个随机点(X,Y)处计算Z的值.

5:同一代码本中,全体标题还须要解作用。

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

1:求解非线性方程组作用大幅度改正,【麦夸特法+通用全局优化算法】已改为解非线性方程组的首要选拔算法,其校对后的求解能力总体上强于任何别的算法。

例7.6.2
 对数据XY,用函数,,e,进行逼近,在那之中X=(0 0.50
1.00 1.50 2.00 2.503.00),Y=(0 0.4794 0.8415 0.9815 0.9126
0.59850.1645).

diff(x*exp(x+sin(x)),x) = exp(x+sin(x))+exp(x+sin(x))*(1+cos(x))*x

解  (1)率先依照提交的数据点,用下列MATLAB程序画出散点图.

4:扩展了常微分方程(ODE)的求解功效,算法包蕴:龙格-库塔-费尔博格法(Runge-Kutta-Fehlberg
Method)、欧拉算法(Euler
Method)、2-5阶龙格-库塔算法(Runge-Kutta
Method),不仅能求解一般的初值ODE方程,还能够解特殊形式的ODE方程,对边值难题的ODE方程也能轻轻松松求解。

1377283/2500*a1+23667/250*a2+67*a3+18/5*a4-232638/125

2:帮忙微分方程拟合求解;

yy =  Columns1 through 7

x[3] >=A[3]*3;

 

7:常字符串数组表达成效:定义字符串数组成效

运作后显示屏展现拟合函数f连同周到C如下

3:通用全局优化求解器变异效率,优化能力增强五分一以上;

hold of                     %了却在时下图形上添加新图形.

9:?号输入,可动态输入常数。

X1=-3:0.2:3;

例:ConstStr S(1:3) = [x1^2+x2, x1*x2-x2^2, sin(x1)+x2];

(3)编纂下列MATLAB程序计算在处的函数值,即输入程序

0.125*x1+0.48*x2+0.51*x3+0.18*x4+1.65*x5+1.31*x6+0.65*x7+99*x10>0.31;

    end

16>8.27*x1+43*x2+40*x3+15.4*x4+62*x5+50*x6+45*x7>15;

为求使达到最小,只需采用极值的必要条件 ,得到有关的线性方程组,那能够由上边包车型客车MATLAB程序实现,即输入程序

14:带约束的逾越方程求解

fy2=fy.^2;

首页:http://www.7d-soft.com/index.htm

Ja11=simple(Ja1),Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3), Ja41=simple(Ja4),

13:重复总结时自动记录每一回结果

E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), plot(xi,y,’r*’),hold on

6:函数优化预测检验作用

title(‘用近日邻内插法拟合函数z =7-3 x^3 exp(-x^2 – y^2)
的曲面和节点的图形’)

2:编制程序方式中,对约束规范的自动处理效果。

Ja41=

BinParameter: 定义0-1变量;

>>  X1=-5+5*rand(10,1);

谬误改良:

[ a*exp(17/2*b), a*exp(87/10*b), a*exp(71/10*b), 
a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b),   a*exp(9/2*b),  a*exp(18/5*b), 
a*exp(17/5*b),  a*exp(13/5*b),   a*exp(5/2*b), a*exp(21/10*b),  
a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b),  a*exp(18/5*b)]

10:扩张函数求导计算效能

 

0.058*x1+0.15*x2+0.14*x3+0.32*x4+2.9*x5+2.15*x6+0.14*x8+18.5*x9>0.5;

输入程序

EndDataSet:

plot3(X,Y,Z, ‘bo’)            %用兰色小圆圈画出各样节点(X,Y,Z).

2:参数型变量难点的拟合(未知中间变量):ParVariable

plot(x,y,’r*’), legend(‘数据点(xi,yi)’)

x2+x3>0.1;

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

1.5新功能 (2006年4月18日):

J =

0.26*x1+2.45*x2+2.41*x3+0.54*x4+4.35*x5+3.28*x6+2.6*x7+99*x11>0.8;

for i=1:n

3230*x1+2640*x2+2500*x3+1730*x4+2900*x5+2230*x6+2500*x7>2750;

hold on                     %在当下图形上添加新图形.

4:新的编制程序形式总结引擎;

Ja11=

3230*x1+2640*x2+2500*x3+1730*x4+2900*x5+2230*x6+2500*x7>2750;

zi=yi;

0.22>x2+x3>0.1;

X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);

12:WeightReg:灵活多变、任意方式的带权重拟合

 

1:函数表明式中冒出空格显错的题材。

hold on                     %在现阶段图形上添加新图形.

0.038*x1+0.32*x2+0.32*x3+0.14*x4+3.91*x5+4.6*x6+33.4*x8+21*x9>2.85;

a=b\c;

9: 新增特殊密度分布函数:BetaCDF, BetaPDF, BinoCDF, BinoPDF, Chi2CDF,
Chi2PDF, ExpCDF,
ExpPDF, PoissCDF, PoissPDF, TCDF, TPDF

计量三角多项式的MATLAB主程序

3>0.038*x1+0.32*x2+0.32*x3+0.14*x4+3.91*x5+4.6*x6+33.4*x8+21*x9>2.85;

[A3,B3,Y3i,R3m]=sanjiao(X3,Y3,Xi,6);

EndDataSet:

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

4:隐函数优化算法的革新,速度扩大10倍

>>x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,
-2.1,-1.5,-2.7,-3.6];

0.077*x1+0.6*x2+0.6*x3+0.27*x4+0.8*x5+0.64*x6>0.19;

title(‘例7.7.1的数据点(xi,yi)、n=13,60,350的三角多项式T3和函数f(x)的图形’)

7:StepReg:稳步拟合作用

        end

15:For语句,扶助循环表明式

运维后显示器展现用三角基2回内插法拟合函数Z=7-3x3e在两组不相同节点处的曲面和节点的图样及其插值ZI(略).

15:RegType:最小二乘法、最小一乘法等不等式样拟合

+1804307491277693/281474976710656*x

1:对Basic的周全援助

legend(‘数据点(xi,yi)’,’拟合曲线y=f(x)’)

x5+x6<0.07;

 Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; %利用y生成上的妄动变量.

13:RowData、RowDataSet与EndRowDataSet关键字

y=0.3828+0.4070*x-0.3901*x^2+0.0765*exp(x)-0.4598*cos(x)
+0.5653*sin(x).

19:编程方式下得以一向定义二维参变量

mesh(XI,YI, ZI)             %作二元拟合图形.

5:隐函数拟合算法的校勘:TradImplicit, ImplicitRange

Z=7-3* X.^3 .* exp(-X.^2 – Y.^2); %在种种随机点(X,Y)处计算Z的值.

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11=1;

X1=-3:0.2:3; Y1=-2.5:0.2:3.5;

例:定义初始基数为0

(3)用作线性最小二乘拟合的多项式拟合的MATLAB程序求待定周全 .输入程序

 

运作后显示器呈现关于a1,a2,
a
3a4的线性方程组

11:约束函数两次三番发布作用:

运营后图形(略).

0.038*x1+0.32*x2+0.32*x3+0.14*x4+3.91*x5+4.6*x6+33.4*x8+21*x9<3;

plot3(X,Y,Z, ‘bo’)            %用兰色小圆圈画出各种节点(X,Y,Z).

8:编制程序形式扩大对卓绝函数的帮忙(Erf, Erfc, Gamma, Bessel…)

 

4:结果数据自动保存效率。

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

10:LoopConstant、FullLoopModel:自动循环总结功用

.

图片 3

a = 0.3828   0.4070   -0.3901    0.0765  -0.4598    0.5653

8.27*x1+43*x2+40*x3+15.4*x4+62*x5+50*x6+45*x7<16;

Z=7-3* X.^3 .* exp(-X.^2 – Y.^2); %在每一个随机点(X,Y)处总括Z的值.

DataFile C:\Data1.xls[Sheet1[A1:B20]];

function
[yy1,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,xx)

11:越来越多的数学函数扶助:Wrap、Wrap0…

[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y, xx),plot(X,Y,’ro’,xx,yy,’b-‘)

Constant Y(1:10) = [2,6,12,20,30,42,56,72,90,110];

    return;

DataSet;

输入程序

5:强大易用的数量批处理拟合功能

Ja31=

例:Constant A(1:3) = 10*[1,2,3];

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

2:扩充新的算法:稳健全局优化算法。

legend(‘数据点(xi,yi)’,’拟合曲线y=f(x)’)

ParameterDomain:定义变量范围;

运维后显示屏展现长富线性拟合值及其图形(略).

2:最大十分的小优化问题求解 (Min马克斯):一种多目的优化求解功效。

y=[359.26  165.60 59.17  41.66  25.92 22.37  13.47  12.87 11.87 6.69 
14.87   24.22]; 

2:拟合时,用“DataFile”调用外部数据文件出错。

WE=WE+(Y(i)-ff)*(Y(i)-ff);

等同于:

[A2,B2,Y2i,R2m]=sanjiao(X2,Y2,Xi,6);

19:增加IFF关键字

   7.172323350269439e-027

9:代码本展现方式:单业、多业和下拉

C=    5.0911  -14.1905   6.4102   -8.2574

23:考订定义多维常数、参数时出现的标题

Ja1=simple(Ja),Jb1=simple(Jb),

0.63>0.298*x1+1.08*x2+1.4*x3+0.58*x4+2.21*x5+1.74*x6+0.83*x7+99*x10>0.58;

(3)三角基一遍内插法.

14:参数初值自动选用越发智能、健壮,适应范围更广

解 (1)输入程序

7:数据自动发出成效: 关键字: AutoData

Y2=2*sin(X2/3);X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);

10:拟合总括结束进行预测时,可总计每一点的导数

(2)依照数量散点图,取拟合曲线为

….

>> syms a b

可写为:

end

等同于: x[1] >=A[1]*1;

E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n)

5:函数中冒出诸如“2E+10“时显错的标题。

shading flat,lighting flat,

 

(4)MATLAB4网格化坐标方法.

等同于 Constant A1 = 2, A2 = 2, A3 = 2;

[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);    %将坐标(XI,YI)网格化.

diff(x*exp(x+sin(x)),x=3) = exp(x+sin(x))+exp(x+sin(x))*(1+cos(x))*x
= 23.82417126

 输入程序   

PlotMeshData:画三维网格数据图;

title(‘例7.2.1的数据点(xi,yi)的散点图’)

PlotPoint3D:画三维点图;

fi =[ a*exp(17/2*b),a*exp(87/10*b),
a*exp(71/10*b), a*exp(34/5*b), a*exp(51/10*b),  a*exp(9/2*b), 
a*exp(18/5*b),  a*exp(17/5*b),  a*exp(13/5*b),   a*exp(5/2*b),
a*exp(21/10*b),   a*exp(3/2*b), a*exp(27/10*b), 
a*exp(18/5*b)];

8.27*x1+43*x2+40*x3+15.4*x4+62*x5+50*x6+45*x7>15;

xi=-3:0.5:10;

16:MDataSet,EndMDataset:互连网节点数据自动转至矩阵数据

        b(j,k)=b(j,k)+feval(f(j,:),X(i))*feval(f(k,:),X(i));

4:创新的格外不难完结的带等式或不等式约束的拟合

Ja21=

21:众多改良及Bug改进

W=2+X.* exp(-X.^2 – Y.^2- Z.^2);

6:公式自动寻找:扩大更加多的二维、三维函数库;

title(‘用MATLAB 4网格化坐标方法拟合函数z =7-3x^3 exp(-x^2 –
y^2) 的曲面和节点的图形’)

等同于 Constant A(1:3) = [10,20,30];

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11=1;

1/500*a*(2100*a*exp(21/10*b)^2+8500*a*exp(17/2*b)^2+6800*a*exp(34/5*b)^2-10035*exp(3/2*b)-40149*exp(27/10*b)-180504*exp(18/5*b)-3903710*exp(17/2*b)-459447*exp(87/10*b)-1407717*exp(71/10*b)-76058*exp(17/5*b)-1126080*exp(34/5*b)-35022*exp(13/5*b)-301767*exp(51/10*b)-32175*exp(5/2*b)-187470*exp(9/2*b)-24927*exp(21/10*b)+7100*a*exp(71/10*b)^2+5100*a*exp(51/10*b)^2+4500*a*exp(9/2*b)^2+7200*a*exp(18/5*b)^2+3400*a*exp(17/5*b)^2+2600*a*exp(13/5*b)^2+2500*a*exp(5/2*b)^2+1500*a*exp(3/2*b)^2+2700*a*exp(27/10*b)^2+8700*a*exp(87/10*b)^2)

MinFunction
0.44*x1+0.94*x2+0.88*x3+0.48*x4+4*x5+3.4*x6+2.3*x7+0.12*x8+1.6*x9+19*x10+25*x11;

fy=abs(f-y);fy2=fy.^2; Ew=max(fy), E1=sum(fy)/n,

x1+sin(x2)*x3<=10.3;

X1i=[-2,2.5];Y1=2*sin(X1i/3)

x1+sin(x2)*x3>=0;

2.8302   -7.3721   9.1382

14:尤其有利的Sum(),Prod()和For()语句

最棒均方逼近的MATLAB主程序

16:“复苏刚关门的文书“成效

>>  xi=[-2.9 -1.9 -1.1  -0.8  0  0.1  1.5 2.7  3.6];

0.298*x1+1.08*x2+1.4*x3+0.58*x4+2.21*x5+1.74*x6+0.83*x7+99*x10<0.63;

x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6];
fi=a.*exp(-b.*x)

1:重新规划的与别的高级语言的接口,特别有益于与C++, Fortran, Basic,
帕斯Carl等语言的浑编联动。

legend(‘数据点(xi,yi)’,’n=13的三角形多项式’,’n=60的三角形多项式’,’n=350的三角多项式’,’函数f(x)’)

Function y = a + b*x + Exp(c*x);

7.7  三角多项式逼近及其MATLAB程序

12:支持越来越多效益的主要字:FileWeight,OutWeight…

>>X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);

3:创新了离子群和最大继承算法,优化能力更强。

hold of                     %收场在当前图形上添加新图形.

2.0新功能 (2006年10月7日):

Y=log(y); a=polyfit(x,Y,1);B=a(1);A=a(2); b=B,a=exp(A)

21:常数一连定义:

f=[‘fun0′;’fun1′;’fun2’];[yy,a,WE]=zjjfbj(f,X,Y,6.5)

11:SubDivision、RunNext与Inherit功能

ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, ‘nearest’)
%计算在各种插值点(XI,YI)处的插值ZI.

0.298*x1+1.08*x2+1.4*x3+0.58*x4+2.21*x5+1.74*x6+0.83*x7+99*x10>0.58;

WE=0;

例:从Excel文件“C:\Data1.xls”中的“Sheet1”中读取数据举办拟合计算,数据范围从A1到B20

  yy=yy*a; yy1=yy’;a=a’;WE;

12:众多更上一层楼,运转更快捷、稳定。

f=5.0911.*xi.^3-14.1905.*xi.^2+6.4102.*xi -8.2574;

例:Parameter x1[0.5,0.66], x4[0.04,0.2], x7[,0.035];

 

13:PassParameter:编制程序方式下支持回到计算变量

ZI=7-3* XI.^3 .* exp(-XI.^2 – YI.^2);

x5+x6>0.03;

故所求的拟合曲线为

3.0新功能 (2009年5月1日):

运作后荧屏显示三元线性拟合值及其图形(略).

等同于:ConstStr S1 = x2*(x1^2+x2), S2 = x2*(x1*x2-x2^2), S3 =
x2*(sin(x1)+x2);

W=7-3* X.^3 .* Y.*(Z+1).* exp(-X.^2 – Y.^2- Z.^2);

0.55>0.058*x1+0.15*x2+0.14*x3+0.32*x4+2.9*x5+2.15*x6+0.14*x8+18.5*x9>0.5;

if nargin==3

15:….

(4)在相同坐标系中,画出函数,的三角形多项式和数据点的图形.

10:参数定义特别便于自由:Parameter 0<=a<=10, b=[1,3];

>>X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=[-2,2.5];

3: 权重拟合效能

>>x=rand(15,1); y=rand(15,1);

x[2] >=A[2]*2;

运作后显示屏展现数据的散点图(略).

8:公式拟合自动物检疫索时庄重情势寻找成效

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

MinFunction
0.44*x1+0.94*x2+0.88*x3+0.48*x4+4*x5+3.4*x6+2.3*x7+0.12*x8+1.6*x9+19*x10+25*x11;

运作后显示屏展现被拟合函数Z=7-3x3e的曲面和节点的图片及其函数值ZI(略).

6: 别的诸多Bugs

运作后显示器呈现数据的散点图(略).

Parameter x1[0.5,0.66], x4[0.04,0.2],x7[,0.035];

7.9   随机数据点上的元拟合及其MATLAB程序

xi

-2.9   -1.9   -1.1   -0.8      0     0.1     1.5    2.7     3.6

yi

53.94  33.68  20.88  16.92  8.79   8.98    4.17   9.12   19.88

J=(a*exp(17/2*b)-22963/50)^2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)^2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)^2+(a*exp(34/5*b)-828/5)^2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)^2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)^2+(a*exp(18/5*b)-648/25)^2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)^2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)^2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)^2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)^2+(a*exp(3/2*b)-669/100)^2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)^2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)^2;

 

E2=sqrt((sum(fy2))/n),plot(xi,y,’r*’, x,F,’b-‘),

-4648521160813215/562949953421312                    

运转后显示器展现如下(图略)

   0.3444    0.1642

yi=-2:0.5:13;

 

>> syms a1 a2 a3 a4

B(i+1)=sin(i*X)*Y’; A(i+1)=cos(i*X)*Y’;

用解二元非线性方程组的Newton法的MATLAB程序求解线性方程组Ja1=0,Jb1
=0,得

(4)编排下边包车型地铁MATLAB程序猜想其误差,并做出拟合曲线和数指标图形.输入程序

plot(x,F,’b-‘), hold off,

解  在MATLAB工作窗口输入程序

Z=7-3* X.^3 .* exp(-X.^2 – Y.^2); %在各类随机点(X,Y)处总结Z的值.

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4, -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,      a4,
1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,            
27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,   5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];

for i=1:m

f=716503695845759/140737488355328*x^3

a =

Y1=-5+5*rand(10,1);

X1=-3:0.2:3;

故拟合多项式为 

[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);    %将坐标(XI,YI)网格化.

 

Y1=-2.5:0.1:3.5;

xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)

end

 

W1=griddata3(X, Y, Z, W, X2,Y2,Z2,’linear’);

>> X=[ 0  0.50  1.00 1.50  2.00  2.50  3.00];

例7.7.1  基于上的个等距横坐标点 和函数.

>> x=[-2.9 -1.9  -1.1 -0.8  0  0.1 1.5  2.7  3.6];

例7.4.1 
给出一组数据点列入表7–3中,试用线性最小二乘法求拟合曲线,并用(7.2),(7.3)和(7.4)式猜测其误差,作出拟合曲线.

fi=a1.*x.^3+ a2.*x.^2+ a3.*x+ a4

输入程序

 X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);

title(‘例7.3.1的数据点(xi,yi)的散点图’)

解  (1)近来邻内插法.输入程序

plot(x,y,’r*’),

        b(j,k)=0;

Ew =           E1 =              E2 =

end

例7.2.1 
给出一组数据点列入表7–第22中学,试用线性最小二乘法求拟合曲线,并用(7.2),(7.3)和(7.4)式揣测其误差,作出拟合曲线.

%legend(‘拟合曲面’,’节点(xi,yi,zi)’)

56918107/10000*a1+32097579/25000*a2+1377283/2500*a3+23667/250*a4-8442429/625

(a*exp(17/2*b)-22963/50)^2+(a*exp(87/10*b)-5281/100)^2+(a*exp(71/10*b)-19827/100)^2+(a*exp(34/5*b)-828/5)^2+(a*exp(51/10*b)-5917/100)^2+(a*exp(9/2*b)-2083/50)^2+(a*exp(18/5*b)-648/25)^2+(a*exp(17/5*b)-2237/100)^2+(a*exp(13/5*b)-1347/100)^2+(a*exp(5/2*b)-1287/100)^2+(a*exp(21/10*b)-1187/100)^2+(a*exp(3/2*b)-669/100)^2+(a*exp(27/10*b)-1487/100)^2+(a*exp(18/5*b)-1211/50)^2

编制构造误差平方和的MATLAB程序

n=length(xi); f=2.8110.*exp(-0.5816.*xi); x=-9:0.01: -1;

0.7457,          0.389 2,            0.436 3

>> x=rand(50,1);

[X,Y,Z] = meshgrid(X1,Y1,Z1);

(4)依照(7.2),(7.3),(7.4)和(7.14)式编写上面包车型地铁MATLAB程序推断其误差,并做出拟合曲线和数据的图形.输入程序

>> x=rand(50,1);

J=(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4…+171/2)^2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)^2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)^2+(a4+91/10)^2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)^2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)^2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)^2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)^2;

>> x=[-2.5 -1.7 -1.1  -0.8  0 0.1  1.5  2.7 3.6];

表7–3  例7.4.1的一组数据

例7.3.1
 
交给一组实验数据点的横坐标向量为x=(-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,
-2.7,-3.6),纵横坐标向量为y=(459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,
12.87,
11.87,6.69,14.87,24.22),试用线性最小二乘法求拟合曲线,并用(7.2),(7.3)和(7.4)式估算其误差,作出拟合曲线.

hold on,colorbar(‘horiz’),view([-3  5])

y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92, 22.37,13.47,
12.87,11.87,6.69,14.87,24.22];

x=-2.5:0.01: 3.6;

    yy=[yy l’];

end

解  (1)在MATLAB工作窗口输入程序

X=(1  3  4 5  6  7  8  9); Y=(-11  -13  -11  -7  -1 7  17 
29).

end

end

例7.6.1  对数据XY,
用函数实行逼近,用所收获的临界函数总计在处的函数值,并估计误差.在那之中

 title(‘例7.4.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形’)

(2)将那多个三角形多项式分别与的傅里叶级数

>> xi=[-2.5 -1.7 -1.1  -0.8  0 0.1  1.5  2.7 3.6];

例7.9.2
 
设节点(X,Y,Z,W)中的X,YZ独家是在区间和,Y=Z上的1多少个随机数,W是函数e在(X,Y,Z)的值,拟合点(xi,yi,zi)中的xi=-3:0.2:3,
yi=-2.5:0.2:3.5,zi=yi
用’linear’方法总计拟合数据的值,并作其图形.

plot(X1,Y1,’r*’, Xi, Y1i,’b-‘,Xi,Y2i,’g–‘, Xi, Y3i, ‘m:’, Xi, f,
‘k-.’)

运作后显示屏突显e的周全b =0.624 1,a =2.703
9,数据与拟合函数f的最大误差Ew =67.641
9,平均误差E1=8.677 6和均方根误差E2=20.711
3及其数据点和拟合曲线e的图纸(略).

mesh(XI,YI, ZI)             %作二元拟合图形.

n=length(x); X=8:-0.01:1; Y=a*exp(b.*X); f=a*exp(b.*x);


曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

0.9771   0.9926    0.9691    0.9069   0.8080    0.6766    0.5191

 输入程序

运维后显示器展现用最近邻内插法拟合函数Z=7-3x3e在两组分化节点处的曲面及其插值ZI(略).

>>a=polyfit(x,y,2)

    y=[-192.9 -85.50 -36.15-26.52 -9.10 -8.43 -13.12  6.50  68.04];

%legend(‘拟合曲面’,’节点(xi,yi,zi)’)

(2)画图,输入程序

 

故所求的拟合曲线(7.13)为

>>x=[7.5  6.8  5.10 4.5  3.6  3.4 2.6  2.5  2.1  1.5 2.7  3.6];

y=[53.94  33.68 20.88  16.92  8.79 8.98  4.17  9.12 19.88];

y=[53.94  33.68  20.88 16.92  8.79  8.98 4.17  9.12  19.88];

(3)利用三角多项式分别计算Xi= -2, 2.5的值;

表7–2  例7.2.1的一组数据

Y1=-2.5:0.2:3.5;

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’),

        for i=1:n

y=rand(50,1); %扭转四十五个一元均匀分布随机数x和y, x,y .

C=B/A,f=poly2sym(C)

7.6  函数逼近及其MATLAB程序

ff=ff+a(j)*feval(f(j,:),X(i));

 title(‘例7.3.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形’)

编纂构造误差平方和的MATLAB程序如下

legend(‘实验数据(xi,yi)’)

>> X=[ 1 3  4  5 6  7  8  9];Y=[-11  -13  -11  -7 -1  7 
17 29];

Z1=Y1;

(2)三角基线性内插法.

a4,       1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,       27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,
19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4, 
5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]

plot(x,y,’r*’,X,Y,’b-‘), xlabel(‘x’),ylabel(‘y’)

[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);    %将坐标(XI,YI)网格化.

运作后显示屏彰显数据与拟合函数f的最大误差Ew,平均误差E1和均方根误差E2连同数据点和拟合曲线y=f(x)的图形(略).

  Columns 15through 16

e.                  (7.14)

Xi=-pi:0.001:pi; f=2*sin(Xi/3);

运作后荧屏彰显用MATLAB
4网格化坐标方法拟合函数Z=7-3x3e在两组区别节点处的曲面和节点的图纸及其插值ZI(略).

view([-30  45])

(3)编写制定下列MATLAB程序计算在处的函数值,即输入程序

 

if m > max1

例7.8.1
设节点(X,Y,Z)中的XY个别是在距离和上的肆拾四个随机数,Z是函数Z=7-3x3e在(X,Y)的值,拟合点(XI,YI)中的XI=-3:0.2:3,
YI=-2.5:0.2:3.5.分头用二元拟合方法中近日邻内插法、三角基线性内插法、三角基二次内插法和MATLAB4网格化坐标方法计算在(XI,YI)处的值,作出它们的图纸,并与被拟和曲面进行相比.

Ja=diff(J,a);Jb=diff(J,b);

fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2)

F=5.0911.*x.^3-14.1905.*x.^2+6.4102.*x -8.2574;

    for i=1:n

    l=[];

  Columns 8through 14

WE =

hold on                     %在现阶段图形上添加新图形.

title(‘被拟合函数W=7-3X^3Y(Z+1)exp(-X^2 – Y^2- Z^2) ‘);

for i=1:m

x=-2.9:0.001:3.6;F=2.8302.*x.^2-7.3721.*x+8.79;

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

>>A=[56918107/10000,32097579/25000, 1377283/2500, 23667/250;
32097579/25000, 1377283/2500,23667/250, 67; 1377283/2500, 23667/250, 67,
18/5; 23667/250, 67, 18/5, 18];

y=rand(50,1); %变型肆二十个一元均匀分布随机数x和y, x,y .

 

plot(xi,y,’r*’), hold on, plot(x,F,’b-‘), hold off

运维后显示器呈现关于ab的线性方程组

输入程序

legend(‘数据点(xi,yi)’,’拟合曲线y=f(x)’)

y=[459.26  52.81  198.27 165.60   59.17   41.66  25.92 22.37   13.47  
12.87   11.87    6.69   14.87  24.22];

[A1,B1,Y11,Rm1]=sanjiao(X1,Y1,X1i,6),

(-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10)^2+(-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2)^2+(-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20)^2+(-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25)^2+(a4+91/10)^2+(1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100)^2+(27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25)^2+(19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2)^2+(5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25)^2

if n~=length(Y)

[A1,B1,Y1i,R1m]=sanjiao(X1,Y1,Xi,6);X2=-pi:2*pi/60:pi;

解 (1)在MATLAB工作窗口输入程序

n= length(X)-1;max1=fix((n-1)/2);

[X,Y,Z] = meshgrid(X1,Y1,Z1);

运作后荧屏彰显数据的散点图(略).

 

    end

WE = 1.5769e-004

Y1=-2.5:0.2:3.5;

(5)作被拟合曲面*Z=7-3x*3e和节点的图形.

for j=1:m

2*a*exp(3*b)+2*a*exp(17*b)+2*a*exp(87/5*b)+2*exp(68/5*b)*a+2*exp(9*b)*a+2*a*exp(34/5*b)-669/50*exp(3/2*b)-1487/50*exp(27/10*b)-2507/25*exp(18/5*b)-22963/25*exp(17/2*b)-5281/50*exp(87/10*b)-19827/50*exp(71/10*b)-2237/50*exp(17/5*b)-1656/5*exp(34/5*b)-1347/50*exp(13/5*b)-5917/50*exp(51/10*b)-1287/50*exp(5/2*b)-2083/25*exp(9/2*b)-1187/50*exp(21/10*b)+4*a*exp(36/5*b)+2*a*exp(26/5*b)+2*a*exp(71/5*b)+2*a*exp(51/5*b)+2*a*exp(5*b)+2*a*exp(21/5*b)+2*a*exp(27/5*b)

fi =[
-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,       -64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4, 

Z=7-3* X.^3 .* exp(-X.^2 – Y.^2); %在种种随机点(X,Y)处总结Z的值.

        l=[l,feval(f(i,:),xx(j))];

F=2.8110.*exp(-0.5816.*x); fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy),

[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);    %将坐标(XI,YI)网格化.

Ym=(Y(1)+Y(n+1))/2; Y(1)=Ym; Y(n+1)=Ym; A(1)=2*sum(Y)/n;

ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, ‘linear’) %计量在每个插值点(XI,YI)处的插值ZI.

        c(j)=c(j)+feval(f(j,:),X(i))*Y(i);

xi=-3:0.2:3; yi=-2.5:0.2:3.5; zi=yi;

%lighting flat

7.8  随机数据点上的二元拟合及其MATLAB程序

end

 X=-3+(3-(-3))*x;%行使x生成上的妄动变量.

f=[‘fun0′;’fun1′;’fun2′;’fun3′;’fun4′;’fun5’];xx=0:0.2:3;

Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; %用到y生成上的肆意变量.

Y1=-2.5+(3.5-(-2.5))*y;Z1=Y1;

 Y=-2.5+(3.5-(-2.5))*y; %利用y生成上的自由变量.

hold of                     %甘休在日前图形上添加新图形.

 

colorbar(‘horiz’)

>>syms a b

hold of                     %终了在时下图形上添加新图形.

mesh(XI,YI, ZI)             %作二元拟合图形.

y=rand(50,1); %转移四20个一元均匀分布随机数x和y, x,y .

例7.9.1
首先采用MATLAB函数rand发生随机数据X1,Y1,Z1,然后用线性别变化换 (当中)将随意数据X1,Y1
,Z1 变换为节点坐标(X,Y,Z),再用函数e生成数据W,
用安慕希近日邻内插法方法总结函数在插值点xi yizi=yi处拟合数据的值,并作其图形.

 X=-3+(3-(-3))*x;%使用x生成随机变量.

%legend(‘拟合曲面’,’节点(xi,yi,zi)’)

yy=[];

  2.75000000000003

y=rand(50,1); %变型五1几个一元均匀分布随机数x和y, x,y .

[A3,B3,Y13,Rm3]=sanjiao(X3,Y3,X1i,6)

J=sum(fy.^2)

 

title(‘用三角基一遍内插法拟合函数z =7-3 x^3 exp(-x^2 – y^2)
的曲面和节点的图形’)

slice(X2,Y2,Z2,W1,[-1 0 1.5],2,[-2 3]),

for k=1:m

J=

end

end

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

[XI,YI] = meshgrid(X1,Y1);    %将坐标(XI,YI)网格化.

3.105 4         0.903 4           1.240 9

(1)求的6阶三角多项式逼近,计算均方误差;

plot(x,y,’r*’), legend(‘数据点(xi,yi)’)

for j=1:m

在MATLAB工作窗口输入程序

A=zeros(1,m+1);B=zeros(1,m+1);

for n=1:6

fy=abs(f-y); fy2=fy.^2; Ew=max(fy),

Ja1=diff(J,a1);Ja2=diff(J,a2);  Ja3=diff(J,a3);Ja4=diff(J,a4);

fi =

plot3(X,Y,Z, ‘bo’)            %用兰色小圆圈画出各样节点(X,Y,Z).

ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI, ‘v4’) %划算在每一种插值点(XI,YI)处的插值ZI.

运行后显示器突显误差平方和如下

在MATLAB工作窗口输入程序

>> xi=[-8.5 -8.7 -7.1  -6.8  -5.10 -4.5 -3.6 -3.4 -2.6 -2.5
-2.1 -1.5  -2.7  -3.6];

运转后显示屏显示J分别对a1, a2 ,a3
,a4的偏导数如下

X1=-3+(3-(-3))*x;

m=size(f);n=length(X);m=m(1);b=zeros(m,m);c=zeros(m,1);

运行后荧屏呈现数据的散点图(略).

运作后荧屏呈现数据与拟合函数f的最大误差Ew = 390.141
5,平均误差E1=36.942 2和均方根误差E2=106.031
7会同数据点和拟合曲线y=f(x)的图形(略).

23667/250*a1+67*a2+18/5*a3+18*a4+14859/25

 

slice(XI,YI,ZI,W1,[-2 4 9.5],9,[-2 2 9]),

title(‘例7.5.1的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形’)

 

title(‘例7.5.1的数据点(xi,yi)的散点图’)

hold on                     %在时下图形上添加新图形.

y=[359.26  165.60  59.17 41.66  25.92  22.37 13.47  12.87  11.87
6.69 14.87   24.22];

title(‘用三角基线性内插法拟合函数z =7-3 x^3 exp(-x^2 – y^2)
的曲面和节点的图形’)

>> x=rand(50,1);

 X=-3+(3-(-3))*x;%用到x生成上的任意变量.

X1=-3.:0.1:3.;

  A=2*A/n; B=2*B/n;
A(1)=A(1)/2;Y1=A(1);

[X2,Y2,Z2]=meshgrid(xi,yi,zi);

为求使达到最小,只需使用极值的须要条件,拿到关于的线性方程组,那足以由下边包车型大巴MATLAB程序完毕,即输入程序

          e ,            (7.19)

即,最棒逼近函数为

xlabel(‘x’), ylabel(‘y’),

title(‘例7.4.1的数据点(xi,yi)的散点图’)

的前6项实行比较;

plot(x,y,’r*’),legend(‘实验数据(xi,yi)’)

7.3  函数的挑选及其MATLAB程序

-7988544102557579/562949953421312*x^2

a=            b=

运营后显示器展现用三角基线性内插法拟合函数Z=7-3x3e在两组分歧节点处的曲面和节点的图片及其插值ZI(略).

2.8110        0.581 6

Y1=Y1+A(k+1)*cos(k*X1)+ B(k+1)*sin(k*X1);

title(‘被拟合函数z =7-3 x^3 exp(-x^2 – y^2) 的曲面和节点的图形’)

运维后显示屏展现误差平方和如下

    end

%shading flat

yy =

运营后显示屏展现数据与拟合函数f的最大误差Ew,平均误差E1和均方根误差E2会同数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形(略).

mesh(XI,YI, ZI)             %作二元拟合图形.

   y=[-192.9 -85.50 -36.15 -26.52 -9.10-8.43 -13.12  6.50  68.04];

>>x=[7.5  6.8  5.10 4.5  3.6  3.4 2.6  2.5  2.1 1.5  2.7  3.6];

n=length(xi);f=2.8302.*xi.^2-7.3721.*xi+9.1382

>>syms a1 a2 a3 a4

hold on                     %在时下图形上添加新图形.

B=[8442429/625,-767319/625, 232638/125, -14859/25];

%legend(‘拟合曲面’,’节点(xi,yi,zi)’)

W1=griddata3(X, Y, Z, W, XI, YI, ZI, ‘nearest’);